Deslizamiento

Deslizamiento

Es un movimiento de I Género que guarda la propiedad de congruencia. Y para el cual hacemos  uso de un vector de referencia o transformación para aplicarlo.

1.       Se obtiene la figura a utilizar. 

2.       Nombrar los vértices de la figura. (A, B, C, etc.) Según los que tenga. 

3.       Trazar vectores de la transformación. Según la dirección indicada. 

4.       Trazar los vectores de cada vértice.

 * Pasos para realizar un deslizamiento utilizando Excel.

1.       Se selecciona  la imagen a utilizar (en hoja de papel dibujado a mano o impreso).   

2.       Se monta eje de coordenadas en imagen dibujada en papel.

3.       Punteas la figura/imagen (punteo de gráfico). 

4.       Ingresar las coordenadas obtenidas “X, Y” a una hoja de Excel. 

5.       Se genera la figura.

 Nota:

         Para adelantar figura se suma medidas a X.

         Para retroceder figura, se le resta a X.

         Para subir figura se suma a Y.

         Para bajar figura, se resta a Y.

Simetria Central

Aca les dejamos imagenes como ejemplos de simetrial central

 

ACA LES DEJAMOS UN PEQUEÑO VIDEO QUE SABEMOS SERA DE AYUDA....

 

Ahora para ejemplificar mejor les dejamos un pequeño video que sabemos les sera de mucha ayuda


1​La simetría respecto de un punto de vista se le llama simetría central y "los puntos correspondientes". En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Ocho puntos P son simétricos respecto a la simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría.²​
Ejemplo 1:
Dibuja un círculo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Simetria Axial

La simetría axial (también llamada rotacional radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje.

La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje. Es el punto de traslación y rotación de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.
Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• El segmento PP' es perpendicular a ${\displaystyle \scriptstyle e}$.
• Los puntos P y P' equidistan del eje ${\displaystyle \scriptstyle e}$.

Dicho de otra forma el eje ${\displaystyle \scriptstyle e}$ es la mediatriz del segmento OP'.
La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.
La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.
A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.
Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

Rotacion

Rotacion   Giro o vuelta de una cosa alrededor de su propio eje.

Una Homotecia  Es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. 


                

Homotecia

Homotecia con centro O y λ>1.

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.
Se puede considerar a la homotecia una homología particular de eje impropio, con centro en el de homología.

Índice

• 1 Definición
• 2 Homotecias en el plano real
• 3 Ejes de homotecia
• 4 Referencias
  • 4.1 Bibliografía

Definición

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {K} }$. Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,k}}$ envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:

(1a)${\displaystyle M'-C=k(M-C)\,}$

La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:

(1b)${\displaystyle M'=kM+(1-k)C\,}$

La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}m'_{x}\\m'_{y}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}k&0&(1-k)c_{x}\\0&k&(1-k)c_{y}\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}m_{x}\\m_{y}\\1\end{bmatrix}}}$

Donde: ${\displaystyle M'=(m'_{x},m'_{y})\,}$, ${\displaystyle M=(m_{x},m_{y})\,}$ y ${\displaystyle C=(c_{x},c_{y})\,}$.
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
La homotecia es una transformación afín, composición de una transformación lineal y una traslación, y por consiguiente conserva:

1. el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
2. el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
3. La imagen de línea es otra línea paralela a la original.
4. el paralelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B'E') // (C'D') porque (BE) //(CD).
5. Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos).
6. k = - 1 corresponde a una simetría de centro C.
7. Si k ≠ 0, ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,k}}$ admite como trasformación recíproca ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,1/k}}$ (cuando k = 0, no es biyectiva).
8. Al componer dos homotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,k}}$ o ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,k'}}$ = ${\displaystyle \scriptstyle h_{C,k\cdot k'}}$.
9. Al componer homotecias de centros distintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k'≠1, y una traslación si k·k'=1. El conjunto de las homotecias (con k≠0) y las translaciones forman un grupo.

Cuando K es mayor que cero es k mayor Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, se cumple que:

1. todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.
2. el cociente de longitudes es conservado: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
3. los ángulos orientados son conservados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura.

Más aún:

1. k = - 1 corresponde a la simetría de centro C que es la rotación alrededor de C de ángulo π radianes (180º).
2. |k| > 1 implica una ampliación de la figura.
3. |k| < 1 implica una reducción.
4. k < 0, la homotecia se puede expresar como la composición de una simetría con una homotecia de razón |k|, ambas de igual centro. Que la homotecia original.

Homotecias en el plano real

En esta sección, los escalares serán números reales.
Una homotecia generalizada en el plano es una transformación del plano en sí mismo en donde una recta y su homóloga son paralelas. De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un 'grupo' y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias.
Consideremos la homotecia en la cual la recta OA se transforma en la recta O'B, siendo O' el homólogo de O y B el homólogo de A. Necesariamente, las rectas OO' y AB son invariantes en esta homotecia y el punto H1, centro de la homotecia, es invariante. En esta homotecia la circunferencia de centro O y radio OA se transforma en la circunferencia de centro O' y de radio O'B y la razón de la homotecia es la razón (positiva) de los segmentos O'B y OA.
Si por el contrario, el punto A se transforma en B' entonces la recta AB' es invariante y es el punto H2 el centro de homotecia. En este caso, la razón de la homotecia es negativa.

Ejes de homotecia

Dadas dos circunferencias, éstas siempre se pueden considerar como homotéticas una de la otra.
En la figura de a lado, las líneas de s1, es en la homotecia de razón positiva, con centro en P1, o de razón negativa, con centro de homotecia en N1.
Consideremos las homotecias, una con centro en P1 en la cual la circunferencia S2 es homotética de la circunferencia s1, y la homotecia de centro P3 en la que la circunferencia s3 es homotética a la circunferencia s2. La composición de estas dos homotecias es la homotecia de centro en P2 que transforma la circunferencia s1 en la circunferencia s3. Es por esta razón que los centros de homotecia positivos, P1, P2 y P3 están alineados. En general, dadas tres circunferencias existen seis centros de homotecia, alineados tres a tres sobre cuatro rectas.
Estas rectas son las llamadas ejes de homotecia de las tres circunferencias dadas.

grafica tridimencional

Aca les dejamos un video del tema... ""GRAFICAS TRIDIMENCIONALES""